ସାମଗ୍ରୀର ଏକ ପରିଚୟ: ପ୍ରକୃତି ଏବଂ ଗୁଣ (ଭାଗ 1: ସାମଗ୍ରୀର ଗଠନ)
ପ୍ରଫେସର ଆଶିଷ ଗର୍ଗ
ସାମଗ୍ରୀ ବିଜ୍ଞାନ ଏବଂ ଇଞ୍ଜିନିୟରିଂ ବିଭାଗ
ଇଣ୍ଡିଆନ୍ ଇନଷ୍ଟିଚ୍ୟୁଟ୍ ଅଫ୍ ଟେକ୍ନୋଲୋଜି, କାନପୁର
ବକ୍ତୃତା – 07
ବ୍ରାଭାଇସ୍ ଲାଟିସ୍
କ୍ରିଷ୍ଟାଲରେ ସମାନତା
ଏହି ବକ୍ତୃତାରେ, ଆମେ ବ୍ରାଭାଇସ୍ ଜାଲି ଏବଂ ସ୍ଫଟିକରେ ସମାନତାର ପ୍ରବର୍ତ୍ତନ ବିଷୟରେ ଆଲୋଚନା କରିବାକୁ ଯାଉଛୁ | ତେଣୁ, ମୁଁ ଆପଣଙ୍କୁ ଏକ ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ପୁନରାବୃତ୍ତି ଦେବାକୁ ଚାହେଁ । ଆମେ ଶେଷ ଶ୍ରେଣୀରେ ଆଦିମ, ଅଣ-ଆଦିମ ଜାଲି ବିଷୟରେ ଆଲୋଚନା କରିଥିଲୁ | ମୋଟିଫ୍ କିମ୍ବା ଆଧାର କ'ଣ? ଏବଂ ପରମାଣୁ, ଅଣୁ, କିମ୍ବା ମୋଟିଫ୍ ର ଆପେକ୍ଷିକ ଆଭିମୁଖ୍ୟ କିପରି ଆପଣଙ୍କ ପାଖରେ ଥିବା ଆଦିମ ୟୁନିଟ୍ ର ପ୍ରକାର ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ କରେ | ଏହା ଆଦିମ ଜାଲିର ସଂଜ୍ଞା ଅନୁସରଣ କରିବା ଆବଶ୍ୟକ, ଅର୍ଥାତ୍ ଆଦିମ ୟୁନିଟ୍ ସେଲ୍ ମଧ୍ୟରେ, ଏହା ଏକ ପୁନରାବୃତ୍ତିଯୋଗ୍ୟ ୟୁନିଟ୍ ହେବା ଉଚିତ୍, କୌଣସି ବ୍ୟବଧାନ କିମ୍ବା ବିଚ୍ଛିନ୍ନତା ରହିବା ଉଚିତ୍ ନୁହେଁ, ଏବଂ ଏହା ପୁନରାବୃତ୍ତି ଯୋଗ୍ୟ ହେବା ଉଚିତ୍ | ତେଣୁ, ଯଦି ଆପଣ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସମ୍ଭାବ୍ୟ କୋଷ ବାଛନ୍ତି, ଯାହା ପରସ୍ପର ସମ୍ବନ୍ଧରେ ଅଣୁର ଆଭିମୁଖ୍ୟକୁ ଧ୍ୟାନରେ ରଖିବା ଆବଶ୍ୟକ, ଏହା ଏପରି ହେବା ଉଚିତ ଯାହା ଦ୍ୱାରା ଏହା ପୁନରାବୃତ୍ତି ଯୋଗ୍ୟ | ଜଡିତ ସମସ୍ତ ପ୍ରଜାତି ପାଇଁ ଏହାର ଏକ ସମାନ ପଡ଼ୋଶୀ ଅଛି |
(ସ୍ଲାଇଡ୍ ସମୟ ରେଫର୍ କରନ୍ତୁ: 01:28)
ତେଣୁ, ମୋତେ ବର୍ତ୍ତମାନ ପରବର୍ତ୍ତୀ ବିଷୟକୁ ଯିବାକୁ ଦିଅ । 3-ଡିରେ 7 ଟି ସ୍ଫଟିକ ସିଷ୍ଟମ୍ ଏବଂ 14 ବ୍ରାଭାଇସ୍ ଜାଲି ଅଛି | ଅଧିକନ୍ତୁ, ଆମେ ଦେଖିଲୁ ଯେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଅଣ-ଆଦିମ ଜାଲି, ଯେପରିକି ଏକ ଘନ ପ୍ରଣାଳୀ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଏକ ଚେହେରା-କେନ୍ଦ୍ରିତ ଘନ କିମ୍ବା ଶରୀର-କେନ୍ଦ୍ରିତ ଘନ ଜାଲି, ଜାଲି ପଏଣ୍ଟସଂଖ୍ୟା ଉପରେ ନିର୍ଭର କରି ଆଦିମ ଜାଲିସଂଖ୍ୟାରେ ଗଠିତ | ତେଣୁ, ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ଏକ ଶରୀର-କେନ୍ଦ୍ରିତ ଘନର ଦୁଇଟି ଜାଲି ପଏଣ୍ଟ ଅଛି, ଯାହାର ଅର୍ଥ ଏହା ଦୁଇଟି ଆଦିମ ଘନ ଜାଲି ସହିତ ସମାନ | ସେହିଭଳି, ଚେହେରା-କେନ୍ଦ୍ରିତ ଘନ ଜାଲିରେ ଚାରୋଟି ଜାଲି ପଏଣ୍ଟ ଅଛି, ଏବଂ ଏହା ଚାରୋଟି ଆଦିମ ଜାଲି ସହିତ ସମାନ | ତେଣୁ, ଜଣେ ସହଜରେ ଅଣ-ଆଦିମ ଜାଲି ମଧ୍ୟରେ ଆଦିମ ଜାଲି ଅଙ୍କନ କରିବାକୁ ସକ୍ଷମ ହେବା ଉଚିତ୍ |
(ସ୍ଲାଇଡ୍ ସମୟ ରେଫର୍ କରନ୍ତୁ: 02:40)
ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ଏକ ଆଦିମ ଜାଲି, ଏହା 2ଡିରେ ଅଛି | ଏଥିରେ, ଆମପାଖରେ ଯାହା ଅଛି ତାହା ହେଉଛି ପରମାଣୁର ଏକ ଆରେ | ଆମେ ପ୍ରଥମ ଆଦିମ ୟୁନିଟ୍ ସେଲ୍ ଅଙ୍କନ କରିଛୁ, 1 ଏକ ଆଦିମ ଲାଟିସ୍ ଭେକ୍ଟର, 2 ଏକ ଆଦିମ ଜାଲି । କିନ୍ତୁ, ଆଦିମ କୋଷର ପସନ୍ଦ ଅନନ୍ୟ ନୁହେଁ, ମୂଳତଃ ଆପଣ ଯେକୌଣସି ଆଦିମ ଭେକ୍ଟର ବାଛିପାରିବେ ଯାହା ଏକ ଆଦିମ ୟୁନିଟ୍ କୋଷକୁ ଜନ୍ମ ଦେଇପାରେ | ତେଣୁ, ଆପଣଙ୍କର ଆଦିମ ଲାଟିସ୍ ଭେକ୍ଟର ଅଛି 1', 2', ତଥାପି, ଭିନ୍ନ ଏହା ଏ2 ପରି ସମାନ ନୁହେଁ, 2' ଏହି ପରମାଣୁଠାରୁ ସେହି ପରମାଣୁ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ, କିନ୍ତୁ ଏହା ତଥାପି ଆପଣଙ୍କୁ ଏକ ଆଦିମ ୟୁନିଟ୍ କୋଷ ଦେଇଥାଏ ଏହି ଦୁଇଟି କୋଷର କ୍ଷେତ୍ର ପରସ୍ପର ସହିତ ସମାନ ହେବାକୁ ଯାଉଛି | ଆପଣ ତୃତୀୟରେ ଦେଖିପାରିବେ, ଏବଂ ଆପଣ କୁହନ୍ତି 1", ଏବଂ 2". ତେଣୁ, ଆଦିମ ଲାଟିସ୍ ଭେକ୍ଟରର ପସନ୍ଦ, ଯେହେତୁ ଆପଣଙ୍କର ଏକାଧିକ ପସନ୍ଦ ହୋଇପାରେ, ଏହା ଏକ ସ୍ଥିର ପସନ୍ଦ ନୁହେଁ ଯେପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଆପଣ ସେହି ଦୁଇଟି ଭେକ୍ଟର କିମ୍ବା 3-ଡିରେ ସେହି ତିନୋଟି ଭେକ୍ଟରମଧ୍ୟରୁ ଏକ ଆଦିମ ୟୁନିଟ୍ ସେଲ୍ ତିଆରି କରିପାରିବେ | ସେହିଭଳି, ଏହି କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଆପଣଙ୍କର ଅଛି 1''', ଆପଣ ଦେଖିପାରିବେ ଯେ ଏହା ହେଉଛି ୟୁନିଟ୍ ସେଲ୍ ଯାହା ଆପଣ ଅଙ୍କନ କରୁଛନ୍ତି ତାହା ହେଉଛି ଏକ ଅଣ-ଆଦିମ ୟୁନିଟ୍ ସେଲ୍, ଯାହା ବଡ ଅଟେ ।
ସେହିଭଳି, ଅଣ-ଆଦିମ ୟୁନିଟ୍ କୋଷଗୁଡ଼ିକ ପାଇଁ ମଧ୍ୟ ଏକାଧିକ ପସନ୍ଦ ଅଛି | ତେଣୁ, ଏହି କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଆପଣଙ୍କର ଗୋଟିଏ ଅଣ-ଆଦିମ ୟୁନିଟ୍ ସେଲ୍ ଥାଇପାରେ, ଏବଂ ଏହା ଏକ ଲାଟିସ୍ ଭେକ୍ଟର ହୋଇପାରେ, କିମ୍ବା ଏହା ଏକ ଲାଟିସ୍ ଭେକ୍ଟର ହୋଇପାରେ | ତେଣୁ, ମୁଁ ଯାହା ଉପରେ ଗୁରୁତ୍ୱ ଦେବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରୁଛି ତାହା ହେଉଛି ଯେତେବେଳେ ଆପଣ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଆଦିମ ୟୁନିଟ୍ ସେଲ୍ ବାଛନ୍ତି, ଆଦିମ ୟୁନିଟ୍ ସେଲ୍ ଭେକ୍ଟରର ପସନ୍ଦ ଏକାଧିକ | ସେହି ଭେକ୍ଟରମାନେ ସର୍ବଦା ଆପଣଙ୍କୁ ସମାନ ପ୍ରକାରର ସମାନ ଅଞ୍ଚଳର ଏକ ଆଦିମ ୟୁନିଟ୍ କୋଷ କାହିଁକି ଦେଇଥିଲେ?
(ସ୍ଲାଇଡ୍ ସମୟ ରେଫର୍ କରନ୍ତୁ: 04:38)
ବିସିସିରେ, ପ୍ରଥମ ସେଟ୍ ହେଉଛି,
ଏକ ତଥାପି ନିର୍ମିତ ଆଦିମ ଲାଟିରେ ଭେକ୍ଟରର ଏହି ସେଟ୍ କିମ୍ବା ଆପଣ ବିକଳ୍ପ ଭାବରେ ଭେକ୍ଟରର ସେଟ୍ ପାଇପାରିବେ, ଯାହା ବିସିସିରେ ଅଧିକ ସୁବିଧାଜନକ ମନେହୁଏ, ଆପଣ ଯାହା ବାଛିଛନ୍ତି ତାହା ସମାନତା ଉପରେ ନିର୍ଭର କରେ, କିନ୍ତୁ ଏକାଧିକ ସମ୍ଭାବନା ଅଛି | ଏହା ଏକ ବିସିସି ୟୁନିଟ୍ ସେଲ୍ । ତେଣୁ, ଆମେ ସେଠାରେ ଥିବା ପରମାଣୁଯାଞ୍ଚ କରୁଛୁ | ଏହା ହେଉଛି କେନ୍ଦ୍ରରେ ଥିବା ଏକ, ଏହା ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଅଛି, ଏହା ନିମ୍ନର ପରମାଣୁ, ଏବଂ ଏହା ହେଉଛି ପରମାଣୁ ଯାହା ଖରାପ ଦିଗରେ କେଉଁଠାରେ ଅଛି | ତେଣୁ, ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ଆପଣ ଏଠାରୁ ଏଠାରୁ ଏକୁବାଛି ପାରିଥାନ୍ତେ, ଏହା ଗୋଟିଏ ଲାଟିସ୍ ଭେକ୍ଟର ହୋଇପାରେ | ତେଣୁ, ଏହି କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଆମେ ଏହି ବିନ୍ଦୁକୁ ଏକ ଉତ୍ପତ୍ତି ଭାବରେ ଗ୍ରହଣ କରୁଛୁ, ସେଥିପାଇଁ ଆମେ ସେଠାରେ ଥିବା ପରମାଣୁବାଛି | ତେଣୁ, ଆପଣ ଦେଖିପାରିବେ ଯେ ଏହା ହେଉଛି ୱାଇ, ଏହା ଏକ୍ସ, ଏବଂ ଏହା ଜେଡ୍ | ତେଣୁ, ଏହି ଭେକ୍ଟର ଏହି ଦିଗରେ ଅଧା ଅଟେ; ଅଧା ଜେଡ୍, ଯାହା ଏହି ଦିଗ ଏବଂ ତା'ପରେ ଅଧା ଏକ୍ସ | ତେଣୁ, ଏହା ଆପଣଙ୍କ ସମ୍ମୁଖୀନ ହେଉଛି । ତେଣୁ, ଏକ୍ସ ଏହି ଦିଗରେ ଅଛି ଏହି ପରମାଣୁ କୋଷ ମଧ୍ୟରେ ଅଛି, ଏବଂ ଏହା ଆପଣଙ୍କ ସାମ୍ନାରେ ଥିବା କୋଷ ବାହାରେ, ଏହା ୟୁନିଟ୍ ସେଲ୍ ରେ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ପରମାଣୁର ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱରେ, ଏହା ୟୁନିଟ୍ ସେଲ୍ ରେ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ପରମାଣୁର ତଳ ଭାଗ | ତେଣୁ, ଆପଣ ଦେଖିପାରିବେ ଯେ ସେଟ୍ ହେଉଛି,
ଏବଂ ଏହି ଭେକ୍ଟରଗୁଡ଼ିକୁ ସଂଶୋଧନ କରି, ଆପଣ ଏକ ୟୁନିଟ୍ ସେଲ୍ କୁ ଏହିପରି କିଛି ତିଆରି କରିପାରିବେ | ତେଣୁ, ଆପଣଙ୍କର ଏକ ଜାଲି ଅଛି, ଏବଂ ଆପଣଙ୍କର ଜାଲି ଅନୁବାଦ ଅଛି | ବର୍ତ୍ତମାନ ଆପଣ ସେମାନଙ୍କୁ ସଂଯୋଗ କରନ୍ତି, ଏବଂ ତୁମର ଯାହା ଅଛି ତାହା ସହିତ ତୁମେ ଶେଷ ହେବା ଉଚିତ୍ | ତେଣୁ, ଏହା ଏକ ଆଦିମ କୋଷ, ଏବଂ ଭଲ୍ୟୁମ୍ ଗୋଟିଏ ଆଦିମ ୟୁନିଟ୍ ସେଲ୍ ଭଲ୍ୟୁମ୍ ର ଅଧା |
(ସ୍ଲାଇଡ୍ ସମୟ ରେଫର୍ କରନ୍ତୁ: 07:53)
ଏହା ଏଫସିସି କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଯେଉଁଠାରେ ଆପଣଙ୍କର ଭେକ୍ଟର ରହିପାରିବ | ତେଣୁ, ଏହା ଏକ ଉତ୍ପତ୍ତି ଭାବରେ ବାଛନ୍ତୁ; ଏହା ଏ1, ଏ2, ଏବଂ ଏହା ଏ3 । ତେଣୁ, କୋଣ ପରମାଣୁଗୁଡିକ ତିନୋଟି ଚେହେରା କେନ୍ଦ୍ର ପରମାଣୁ ସହିତ ସଂଯୋଗ କରେ, ଫଳସ୍ୱରୂପ,
ଯଦି ଆପଣ ଆପଣଙ୍କର ଉତ୍ପତ୍ତିକୁ ଭିନ୍ନ ଭାବରେ ବାଛିବେ, ତେବେ ଆପଣଙ୍କର ଭେକ୍ଟର ଏବଂ ସଙ୍କେତ ପରିବର୍ତ୍ତନ ହେବ । ତେଣୁ, ଯଦି ଆପଣ ଏହି ତିନୋଟି ଭେକ୍ଟର ବ୍ୟବହାର କରିବାରୁ ସଂଯୋଗ କରନ୍ତି, ତେବେ ଆପଣ ଏହି ସମାନ୍ତରାଳ କିମ୍ବା କ୍ୟୁବ୍ ମଧ୍ୟରେ ସମାନ୍ତରାଳ ଭାବରେ ପାଇଲେ | ଏହା ହେଉଛି ଆଦିମ କୋଷ । ଅଣ-ଆଦିମ ୟୁନିଟ୍ କୋଷ ଆଦିମକୁ ନେଇ ଗଠିତ? ସବୁଠାରୁ ଛୋଟ ଲାଟିସ୍ ଅନୁବାଦ ଭେକ୍ଟର କ'ଣ? ତାହା ହିଁ ଆମେ ଦେଖୁ, ତେଣୁ, ତାହା ହେଉଛି ଆଦିମ ଲାଟିସ୍ ଭେକ୍ଟର, ଯାହା ଆଦିମ ଲାଟିସ୍ ଭେକ୍ଟର କାରଣ ଗୋଟିଏ ଆଦିମ କୋଷ ଦୁଇଟି ଆଦିମ କୋଷରେ ଗଠିତ | ତେଣୁ, ଆପଣ ସର୍ବଦା ଅଣ-ଆଦିମ କୋଷ ମଧ୍ୟରେ ଏକ ଆଦିମ ଲାଟିସ୍ ଭେକ୍ଟର ବାଛିପାରିବେ |
(ସ୍ଲାଇଡ୍ ସମୟ ରେଫର୍ କରନ୍ତୁ: 10:01)
ଅଣ-ଆଦିମ ଲାଟିସ୍ ଭେକ୍ଟର ଏକ ଘନ ହେବ | ତେଣୁ, ଅଣ-ଆଦିମ ଲାଟିସ୍ ଭେକ୍ଟର ଏହା ହେବ, ତାହା ଏବଂ ତାହା, କିନ୍ତୁ ଏଗୁଡ଼ିକ ହେଉଛି ସବୁଠାରୁ ଛୋଟ ଲାଟିସ୍ ଅନୁବାଦ ଭେକ୍ଟର ଯେଉଁଥିରେ ଆଦିମ ଲାଟିସ୍ ଭେକ୍ଟର ଅଛି |
(ସ୍ଲାଇଡ୍ ସମୟ ରେଫର୍ କରନ୍ତୁ: 10:18)
ତେଣୁ, ମୁଁ ଭାବୁଛି ପୂର୍ବ ଶ୍ରେଣୀମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏରେ ମୁଁ ଆପଣଙ୍କୁ 2-ଡି ଜାଲି ଅଙ୍କନ କରିବାକୁ କହିଥିଲି ଯାହା ସମ୍ଭବ | ତେଣୁ, ଆପଣ ପ୍ରଥମଦେଖିପାରିବେ ବୋଲି କିଛି ସମ୍ଭାବନା ଅଛି, ସମାନ ନୁହେଁ ଖ ଏବଂ θ 90 ସହିତ ସମାନ ନୁହେଁ0. ଅନ୍ୟ ଦୁଇଟି ସମ୍ଭାବନା ହେଉଛି ସମାନ ନୁହେଁ ଖ, କିନ୍ତୁ θ 90 ସହିତ ସମାନ0, ଏବଂ ତୃତୀୟଟି, ସମାନ ନୁହେଁ ଖ, ଏବଂ θ 90 ସହିତ ସମାନ0, କିନ୍ତୁ ଆପଣଙ୍କର ପରମାଣୁ ଅଛି କେନ୍ଦ୍ରରେ। ତେଣୁ, ଏହା ଏକ ଆୟତାକାର କେନ୍ଦ୍ରିତ ଜାଲି | ତେଣୁ, ଏହା ଏକ ତୀକ୍ଷ୍ଣ ଜାଲି, ଏହା ଏକ ଆୟତାକାର ଏବଂ କେନ୍ଦ୍ରିତ, ଏହା ହେଉଛି ହେକ୍ସାଗୋନାଲ୍ ଯେଉଁଥିରେ ସମାନ ଖ, θ 120 ସହିତ ସମାନ0, ଏବଂ ତା'ପରେ ତୁମର ଏକ ବର୍ଗାକାର ଜାଲି ଅଛି ଯେଉଁଠାରେ ସମାନ ଖ ଏବଂ θ 90 ସହିତ ସମାନ0.
ତେଣୁ, ଏଗୁଡ଼ିକ ହେଉଛି ସମ୍ଭାବନା ଯାହା 2ଡିରେ ବିଦ୍ୟମାନ, ବ୍ରାଭାଇସ୍ ଜାଲିର ପାଞ୍ଚଟି ସମ୍ଭାବନା | ତେଣୁ, ବର୍ତ୍ତମାନ ଆମେ ଆଦିମ ଏବଂ ଅଣ-ଆଦିମ ୟୁନିଟ୍ ସେଲ୍ ବିଷୟରେ କହୁଛୁ, ଏବଂ ଆମେ ଚାବି ମଧ୍ୟ କହିଛୁ ଯେ ଆଦିମ ୟୁନିଟ୍ କୋଷଗୁଡ଼ିକର ଏକାଧିକ ସମ୍ଭାବନା ଅଛି | ବ୍ୟବସ୍ଥାର ପ୍ରକାର ଉପରେ ନିର୍ଭର କରି ଜଣେ ଏକ ବର୍ଗ ପାଇପାରେ, ଏବଂ ଆପଣଙ୍କର ଏକ ସମାନ୍ତରାଳ ହୋଇପାରେ | ତେଣୁ, ଏକାଧିକ ସମ୍ଭାବନା ପ୍ରଦାନ କରାଯାଏ; ୟୁନିଟ୍ ସେଲ୍ ପିଛା ସେମାନଙ୍କର କେବଳ ଗୋଟିଏ ଜାଲି ପଏଣ୍ଟ ଅଛି | ପ୍ରଶ୍ନ ଥିଲା, ଆପଣ କିପରି ଏକ ମାନଦଣ୍ଡକୁ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରିବେ? ତେଣୁ, ଯେ ଆପଣ ଏକାଧିକ ସମ୍ଭାବନା ସହିତ ଶେଷ ନହୁଅନ୍ତି | ଆପଣ ସେମାନଙ୍କୁ କିପରି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ମାନଦଣ୍ଡରେ ଫିଟ୍ କରନ୍ତି, ଏବଂ ସେହିଠାରେ ଏହି ସ୍ଫଟିକ ପ୍ରଣାଳୀର ବ୍ୟବସ୍ଥା ଆସିଲା | ଲାଟିସ୍ ପାରାମିଟର୍ ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ପାରସ୍ପରିକ ସମ୍ପର୍କ ଉପରେ ଆଧାର କରି ସ୍ଫଟିକ ସିଷ୍ଟମ୍ ଅନୁଯାୟୀ ବର୍ଗୀକରଣ |
ତେବେ, ଆପଣ ଏହି ମାନଦଣ୍ଡ କିପରି ପାଇବେ? ଏହା ଯେପରି ଆପଣ ଏହାକୁ ସମାନତା ଉପରେ ଆଧାର କରି ଦେଖିପାରିବେ | ତେଣୁ, ଆପଣ ଅନ୍ତର୍ନିହିତ ହୋଇପାରିବେ ଯେ ଟେଟ୍ରାଗନ୍ ତୁଳନାରେ କ୍ୟୁବ୍ ଅଧିକ ସମାନ କାରଣ ଏକ କ୍ୟୁବ୍ ର ତିନୋଟି ସମାନ ପାର୍ଶ୍ୱ ଅଛି, ଏହାର ସମସ୍ତ 90 ଅଛି |0 କୋଣ, ଏବଂ ଟେଟ୍ରାଗନ୍ ର ସମସ୍ତ 90 ଅଛି0 କୋଣ, କିନ୍ତୁ ଏହାର ଗୋଟିଏ ପାର୍ଶ୍ୱ ଅଛି ଯାହା ଅନ୍ୟ ଦୁଇଟି ତୁଳନାରେ ଭିନ୍ନ | ଏହି ମାନଦଣ୍ଡ କ'ଣ ପ୍ରଶ୍ନ ଉପୁଜେ କି? ଏହି ମାନଦଣ୍ଡକୁ ବିକଶିତ କରିବା ପାଇଁ କିଛି ସ୍ଫଟିକ ସମାନତା ବିଚାର ଅଛି ଯାହାକୁ ଅନୁସରଣ କରିବାକୁ ପଡିବ | ଆମେ ବର୍ତ୍ତମାନ ପରବର୍ତ୍ତୀ କିଛି ମିନିଟରେ ସେହି ସମାନମାନଦଣ୍ଡ ଗ୍ରହଣ କରିବୁ |
(ସ୍ଲାଇଡ୍ ସମୟ ରେଫର୍ କରନ୍ତୁ: 13:10)
ତେଣୁ, ଆମେ ବର୍ତ୍ତମାନ କ୍ରିଷ୍ଟାଲରେ ସିମେଟ୍ରି ନାମକ ଏହି ସହିତ ଯାହା ଆରମ୍ଭ କରୁ, ଏବଂ ଆମକୁ କାହିଁକି ବୁଝିବା ଆବଶ୍ୟକ? ତେଣୁ, ଯେ ଆମେ ସ୍ଫଟିକ ସିଷ୍ଟମ୍ ବର୍ଗୀକରଣ ଏବଂ ବ୍ରାଭିସ୍ ଲାଟିସ୍ ର ପସନ୍ଦ ପଛରେ ଥିବା ତର୍କକୁ ବୁଝିପାରିବା | ଏହା ଏକ ଅତ୍ୟନ୍ତ ଜଟିଳ ବିଷୟ | ତେଣୁ, ଦୁର୍ଭାଗ୍ୟବଶତଃ, ଏହି ପାଠ୍ୟକ୍ରମରେ, ସ୍ଫଟିକର ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଦିଗକୁ ବୁଲିବା ପାଇଁ ଆମ ପାଖରେ ପର୍ଯ୍ୟାପ୍ତ ସମୟ ନାହିଁ, କିନ୍ତୁ ଆମେ ଏହାର ମୁକାବିଲା କିପରି କରାଯିବ ସେ ବିଷୟରେ ଏକ ସରଳ ଆଧାର ପ୍ରତିଷ୍ଠା କରିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରିବୁ | ତେବେ, ସମାନତା କ'ଣ?
(ସ୍ଲାଇଡ୍ ସମୟ ରେଫର୍ କରନ୍ତୁ: 14:09)
ତାହା ହେଉଛି ପ୍ରଥମ ପ୍ରଶ୍ନ । ତେଣୁ, ଏହି ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ହେଉଛି, ସମାନତା ହେଉଛି ଏକ ଅପରେସନ୍, ଯାହା ଏଥିରେ ଏକ ବସ୍ତୁ ଆଣିଥାଏ ତାହା ହେଉଛି ମୂଳ ଅବସ୍ଥା | ତେଣୁ, ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ଯଦି ମୁଁ ଏହି ବର୍ଗ ନେଇଥାଏ, ତେବେ ମୁଁ ଏହା ଉପରେ ସମାନତା ଅପରେସନ୍ କ'ଣ କରିପାରିବି ଯାହା ଦ୍ୱାରା ଏହା ସମାନ ଦେଖାଯାଏ | ଗୋଟିଏ ସମ୍ଭାବ୍ୟ ବିକଳ୍ପ ହେଉଛି ଯଦି ମୁଁ ଏହାକୁ ବର୍ଗର ଏକ କେନ୍ଦ୍ର ଭାବରେ ବାଛିବି, ଏବଂ ମୁଁ ଏହାକୁ 90 ବର୍ଷରେ ପରିଣତ କରେ |0 ଏହି ଅକ୍ଷ ଚାରିପାଖରେ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ କରନ୍ତୁ। ତେଣୁ, ଅକ୍ଷ କାଗଜର ବିମାନରେ ପର୍ପେଣ୍ଡିକୁଲାର | ତେଣୁ, ଯଦି ମୁଁ 90 ପ୍ରୟୋଗ କରେ0 ଘୂର୍ଣ୍ଣନ, ତା'ପରେ ଏହା ପୁନର୍ବାର ସମାନ ଡାହାଣ ଦେଖାଯାଏ, ଏହା ଏକ ବର୍ଗ ଆକୃତିକୁ ଫେରି ଆସେ | ତେଣୁ, ଏହା ଏକ 900 ଘୂର୍ଣ୍ଣନ। ତେଣୁ, ଏହାକୁ ଏକ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ସମାନତା କୁହାଯାଏ |
ସେହିଭଳି, ଯଦି ଆପଣ ଏକ ତ୍ରିକୋଣ, ସମାନ ତ୍ରିକୋଣ ନିଅନ୍ତି, ତେବେ ଆପଣ ଏହା ଉପରେ କେଉଁ ଅପରେସନ୍ କରିବା ଆବଶ୍ୟକ କରନ୍ତି? ତେଣୁ, ଏହା ତ୍ରିକୋଣର ଏକ କେନ୍ଦ୍ର, ଏବଂ ମୁଁ 120 ପ୍ରଦାନ କରେ0 ଘୂର୍ଣ୍ଣନ। ତେଣୁ, ଏହା ସମାନ ଆକାରରେ ଦେଖାଯାଏ | ତେଣୁ, ଏଗୁଡ଼ିକ କେବଳ ଅପରେସନର ଉଦାହରଣ ଯାହା ଆପଣ ବସ୍ତୁକୁ ସମାନ ଆକୃତିକୁ ଆଣିବା ପାଇଁ ପ୍ରଦର୍ଶନ କରିପାରିବେ | ତେଣୁ, ଆମକୁ କାହିଁକି ବୁଝିବା ଆବଶ୍ୟକ କାରଣ ସେମାନଙ୍କର ସମାନତା ଜାଲିକୁ ଶ୍ରେଣୀଭୁକ୍ତ କରେ |
ତେଣୁ, ଏହା କେବଳ ଏହି ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ନୁହେଁ, ଯାହା ଗୋଟିଏ ସମାନତା ଉପାଦାନ | ଏକାଧିକ ସମାନତା ଉପାଦାନ ଅଛି | ତେବେ, ଏହି ସମାନତା ଉପାଦାନଗୁଡ଼ିକ କ'ଣ? ତେଣୁ, ଯେପରି ମୁଁ କହିଥିଲି, ସମାନତା ହେଉଛି ଏକ ଅପରେସନ୍, ଯେତେବେଳେ ଆପଣ ଏକ ବସ୍ତୁ ଉପରେ ପ୍ରଦର୍ଶନ କରନ୍ତି, ଆପଣ ଆତ୍ମ-ସଂଯୋଗ ସ୍ଥିତିକୁ ଆଣନ୍ତି | ତେଣୁ, ଆସନ୍ତୁ ବର୍ତ୍ତମାନ ଦେଖିବା ଏହି ସମାନତା ଅପରେସନ୍ ପ୍ରକାରର ସମାନତା ଅପରେସନ୍ କ'ଣ?
(ସ୍ଲାଇଡ୍ ସମୟ ରେଫର୍ କରନ୍ତୁ: 16:31)
ତେଣୁ, ସମାନତା ଅପରେସନ୍ ର ପ୍ରକାର, ପ୍ରଥମଟି ହେଉଛି ଅନୁବାଦଗତ ସମାନତା କାରଣ ଯଦି ଆପଣ କେବଳ 1-ଡି ଲାଟିସ୍ ରୁ ଆରମ୍ଭ କରନ୍ତି | ତେଣୁ, ଆସନ୍ତୁ କହିବା, ଯଦି ଆପଣଙ୍କର 1-ଡି ଜାଲିର ଏହି ମାମଲା ଅଛି, ଏବଂ ଆପଣ କେବଳ ଏଠାରେ ଏକ ପରମାଣୁ ରଖନ୍ତୁ | ତେଣୁ, ଆପଣ ଦେଖିପାରିବେ ଯେ, ଯଦି ଆପଣ ଏହି ପଏଣ୍ଟରୁ ଏକ ଭେକ୍ଟର ଟି ଦ୍ୱାରା ସେହି ସ୍ଥାନକୁ ଯାଆନ୍ତି, 1-ଡିରେ ପଏଣ୍ଟର ଏକ ଅସୀମ ଆରେରେ, ତେବେ ଏହି ଲାଟିସ୍ ଅନୁବାଦ ଭେକ୍ଟର ଟି, ଆତ୍ମ-ସଂଯୋଗ ସ୍ଥିତିକୁ ଆଣିଥାଏ କାରଣ ଏହି ବିନ୍ଦୁ ସେହି ବିନ୍ଦୁ ସହିତ ସମାନ, ତେବେ ଏହା ଏକ ଅନୁବାଦ | ତେଣୁ, ଏହା ଏକ ମାମଲା ଯାହାକୁ ଆମେ ଅନୁବାଦଗତ ସମାନତା ବୋଲି କହିଥାଉ, ଏବଂ ଏହା 1-ଡିରେ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସମାନତା | ତେଣୁ 1-ଡିରେ, ଆପଣଙ୍କର ଅନୁବାଦଗତ ସମାନତା ରହିବା ଆବଶ୍ୟକ |
ବର୍ତ୍ତମାନ, ଯଦି ମୁଁ ଏହାର ଚାରିପାଖରେ ମୋଟିଫ୍ ପରିବର୍ତ୍ତନ କରେ, ତେଣୁ, ଏହା ପୁନର୍ବାର 1-ଡିରେ ଅଛି | ସେଠାରେ ଗୋଟିଏ ପରମାଣୁ ଭାବରେ ମୋଟିଫ୍ ରଖିବା ପରିବର୍ତ୍ତେ, ମୁଁ ଏହିପରି ମୋଟିଫ୍ ରଖେ | ତେବେ, ମୋର ଏଠାରେ କ'ଣ ଅଛି? ମୋର ଅନୁବାଦ ଟି ଅଛି, କିନ୍ତୁ ମୋର ଦର୍ପଣ ସମାନତା ମଧ୍ୟ ଅଛି | ଆପଣ ଏହାକୁ ଟିକିଏ ଖରାପ କରିପାରିବେ । ଯଦି ଆପଣ ଏହାକୁ ତିଆରି କରନ୍ତି ତେବେ ଆପଣ ଦର୍ପଣକୁ ଅଦୃଶ୍ୟ କରିପାରିବେ | ତେଣୁ, ଆସନ୍ତୁ କହିବା ଏହା ଅନ୍ଧାର ହୋଇଯାଏ । ତେଣୁ, ଦର୍ପଣ ଠିକ୍ ଅଦୃଶ୍ୟ ହୋଇଯାଏ, କିନ୍ତୁ ଏହା ତଥାପି ଅଛି କାରଣ ବର୍ତ୍ତମାନ ମୋଟିଫ୍ ଅଛି | ତେଣୁ, ମୋଟିଫ୍ ପ୍ରାରମ୍ଭରେ ଏ ଥିଲା, ଏବଂ ବର୍ତ୍ତମାନ ଏହା ଏଏ, ବର୍ତ୍ତମାନ ମୋଟିଫ୍ ହେଉଛି ଏବି | 1-ଡିରେ, ଆପଣ ଅନୁବାଦ ଏବଂ ଦର୍ପଣ କିମ୍ୱା ପ୍ରତିଫଳନ ପରି ଅପରେସନ୍ କରିପାରିବେ। ସେମାନେ 1-ଡି, 2-ଡି, 3-ଡି ରେ ଆବେଦନ କରନ୍ତି, କିନ୍ତୁ କେବଳ ଦୁଇଟି ମାମଲା ଯାହା 1-ଡିରେ ସମ୍ଭବ ତାହା ହେଉଛି ଏହି 2 | ତେଣୁ, ଆସନ୍ତୁ ଟିକିଏ ଅଧିକ ଜଟିଳକୁ ଯିବା |
(ସ୍ଲାଇଡ୍ ସମୟ ରେଫର୍ କରନ୍ତୁ: 20:18)
2-ଡିରେ, ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ଉପାଦାନର ଏକ ଯୋଗ ଅଛି, ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ଯଦି ମୁଁ ଏହି ଲାଟିସ୍ ଜେଡ୍ ନିଏ, ତେବେ ଏହାକୁ ଆତ୍ମ-ସଂଯୋଗରେ ଆଣିବା ପାଇଁ ମୋତେ ଏହା ଉପରେ କ'ଣ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ପ୍ରଦାନ କରିବାକୁ ପଡିବ? ମୋତେ ଏହାକୁ 180 ସୁଦ୍ଧା ଘୂର୍ଣ୍ଣନ କରିବା ଆବଶ୍ୟକ0. ତେଣୁ, ଯଦି ମୁଁ ଏହି ପଏଣ୍ଟକୁ 180 ସୁଦ୍ଧା ଘୂର୍ଣ୍ଣନ କରେ0, ଏହା ସମାନ ଆକୃତିରେ ପରିଣତ ହେବ । ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ସମାନତା କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଆମେ ଏହା ଫୋଲ୍ଡ ଏନ-ଫୋଲ୍ଡ ସମାନତା ଭାବରେ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରୁ |
ତେଣୁ, ଏନ ସମାନତାର ଫୋଲ୍ଡସଂଖ୍ୟା, ଏବଂ ଏହା କ'ଣ? ଏନ 360 ସହିତ ସମାନ0 ଥିଟା, କିମ୍ବା ଘୂର୍ଣ୍ଣନର କୋଣ ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ | ତେଣୁ, ଏହା ହେଉଛି ଘୂର୍ଣ୍ଣନର କୋଣ | ତେଣୁ, ଏହି କ୍ଷେତ୍ରରେ, କ'ଣ ହେବ ନାହିଁ? ଏହା 2 ହେବ। ବର୍ତ୍ତମାନ, ଆପଣ ଏଥିରୁ କିପରି 2-ଡି ଲାଟିସ୍ ତିଆରି କରିପାରିବେ? ଏକ ସମାନ ତ୍ରିକୋଣ କ୍ଷେତ୍ରରେ, θ 120 ସହିତ ସମାନ ହେବ0, ଯଦି θ 90 ସହିତ ସମାନ ହୁଏ ତେବେ ଏନ 3 ସହିତ ସମାନ ହେବ0, ଏନ 4 ସହିତ ସମାନ ।
ଅଧିକନ୍ତୁ, ଯଦି ଆପଣ କିଛି ଫୁଲକୁ ଦେଖନ୍ତି, ମୋତେ ଦିଅ ଏହା ଅତ୍ୟଧିକ ସମାନ ନୁହେଁ, ବରଂ | ତେଣୁ, କିଛି ଫୁଲରେ 5 ଟି ପଖାଳ ଭଲ ଅଛି | ତେଣୁ, ଆପଣଙ୍କର ଏଠାରେ 5 ଟି ପଖାଳ ଅଛି । ତେଣୁ, ଏଠାରେ ଆପଣଙ୍କୁ 72 ର ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ପ୍ରଦାନ କରିବା ଆବଶ୍ୟକ0, 5-ଫୋଲ୍ଡ। ଯଦି ଆପଣ ବରଫ ଫ୍ଲେକ୍ସକୁ ଦେଖନ୍ତି କିମ୍ବା ଯଦି ଆପଣ ଏହିପରି ଜିନିଷକୁ ଦେଖନ୍ତି, ତେବେ ସେଗୁଡ଼ିକ 6-ଗୁଣ ସମାନତା | ତେଣୁ, ଏଠାରେ ଆପଣଙ୍କୁ 60 ର ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ପ୍ରଦାନ କରିବା ଆବଶ୍ୟକ0, ଏବଂ ଏହା 6 ସହିତ ସମାନ ହେବ, ଏବଂ ଯଦି ଆପଣଙ୍କର 45 ଅଛି ତେବେ ଆପଣଙ୍କର ଆଠଗୁଣ ସମାନତା ପରି ଜିନିଷ ମଧ୍ୟ ରହିପାରିବ |0 କିଛି ବସ୍ତୁ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ କରନ୍ତୁ।
ତେଣୁ, ସେଠାରେ 7-ଗୁଣ ସମାନତା ନାହିଁ, 13-ଗୁଣ; 11-ଗୁଣ, ସେସବୁ ଏଠାରେ ଅନୁପସ୍ଥିତ | ତେଣୁ, ଏବଂ ଏକ ଗାଣିତିକ ଆଧାର ଅଛି ଯେ ମୁଁ କାହିଁକି ଏହାର ବିବରଣୀରେ ପ୍ରବେଶ କରିପାରିବି ନାହିଁ, କିନ୍ତୁ 7, 11 ଆପଣ ଦେଖିପାରିବେ ଯେ ଏଠାରେ, 9 ନିଖୋଜ ଅଛି, 9-ଗୁଣ ସେଠାରେ ନାହିଁ; 13-ଗୁଣ ସେଠାରେ ନାହିଁ। ଏପରିକି କ୍ରିଷ୍ଟାଲୋଗ୍ରାଫିରେ 5-ଫୋଲ୍ଡ ଅନୁମୋଦିତ ନୁହେଁ କାରଣ ଏହା ସ୍ଥାନ ପୂରଣ କରେ ନାହିଁ |
ବିନ୍ଦୁ ଦେଖନ୍ତୁ, ଆପଣ ସେହି ଡିଗ୍ରୀର ଏକ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ପାଇପାରିବେ, କିନ୍ତୁ ଯଦି ଏକ ବସ୍ତୁ ସ୍ଥାନ ପୂରଣ ନକରେ | କ୍ରିଷ୍ଟାଲୋଗ୍ରାଫିରେ, ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ କଥା ହେଉଛି, ସ୍ଫଟିକ ସ୍ଫଟିକ ସାମଗ୍ରୀରେ, ସେହି ଅପରେସନ୍ ନିଶ୍ଚିତ ଭାବରେ ସ୍ଥାନ ପୂରଣ କରିବ | ତେଣୁ, ଏକ 5-ଫୋଲ୍ଡ ବସ୍ତୁ ସ୍ଥାନ ପୂରଣ କରେ ନାହିଁ । ତେଣୁ, ଫଳସ୍ୱରୂପ, ସ୍ଫଟିକ ସାମଗ୍ରୀ 5-ଫୋଲ୍ଡ ସମାନତା ଦେଖାଏ ନାହିଁ | ଅନ୍ୟ ଏକ ଶ୍ରେଣୀର ସାମଗ୍ରୀ ଅଛି, ଯାହା ଦର୍ଶାଏ ଯେ 5-ଗୁଣ ସମାନତାକୁ କ୍ୱାସି କ୍ରିଷ୍ଟାଲିନ୍ ସାମଗ୍ରୀ କୁହାଯାଏ, କିନ୍ତୁ ସେଗୁଡ଼ିକ ଅଣ-ସନ୍ତୁଳନ ସାମଗ୍ରୀ |
ତେଣୁ, ସେହିଭଳି, ଅନ୍ୟ ସମାନତା ମଧ୍ୟ ସେହି ସାମଗ୍ରୀଦ୍ୱାରା 10-ଗୁଣ ସମାନତା କିମ୍ବା 9-ଗୁଣ ସମାନତା ଦେଖାଯାଏ, କିଛି ସାମଗ୍ରୀ ସେମାନଙ୍କୁ ଦେଖାଇପାରେ, କିନ୍ତୁ ସାଧାରଣତଃ ସ୍ଫଟିକ ସାମଗ୍ରୀରେ ଦେଖାଯାଏ | ତେଣୁ, ସ୍ଫଟିକ ସାମଗ୍ରୀ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଆମେ ପ୍ରାୟତଃ ଆଗ୍ରହୀ ତାହା ହେଉଛି ଏନ-ଫୋଲ୍ଡ 2-ଫୋଲ୍ଡ, 3-ଫୋଲ୍ଡ, 4-ଫୋଲ୍ଡ, ଏବଂ 6-ଫୋଲ୍ଡ ଏବଂ 1-ଫୋଲ୍ଡ ସମାନତା | ତେଣୁ, ବର୍ତ୍ତମାନ, ଆସନ୍ତୁ ଏହି ଜାଲିକୁ ଫେରିବା, ଯାହା ମୁଁ ଅଙ୍କନ କରିଛି | ତେଣୁ, ଆପଣ ଦେଖିପାରିବେ ଯେ ଏହି କ୍ଷେତ୍ରରେ ଏହି ଜାଲିରେ |
ତେଣୁ, ଯଦି ମୁଁ ଏହି ପଏଣ୍ଟଚାରିପାଖରେ ଏକ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ପ୍ରଦାନ କରେ ତେବେ 2-ଗୁଣ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ମଧ୍ୟ ସମ୍ଭବ, ତେବେ 3-ଗୁଣ ସମ୍ଭବ କି? 3-ଗୁଣ ହେବାର କୌଣସି ସମ୍ଭାବନା ନାହିଁ । 4-ଗୁଣ ସମ୍ଭବ। 6-ଫୋଲ୍ଡ, 5-ଫୋଲ୍ଡ ସମ୍ଭବ ନୁହେଁ। ତେଣୁ, ଏହାର 2 ଏବଂ 4 ଅଛି । ତେଣୁ, ଅବଶ୍ୟ, ଏହି ପଏଣ୍ଟରେ, ଏହାର 4-ଗୁଣ ରହିବ, କିନ୍ତୁ 2-ଗୁଣ ଆପଣ ମଧ୍ୟ ଏହି ପଏଣ୍ଟରେ ପାଇପାରିବେ | ତେଣୁ, ଆପଣ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଏଣ୍ଟକୁ ସର୍ବାଧିକ ସମ୍ଭାବ୍ୟ ସମାନତା ଦ୍ୱାରା ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରନ୍ତି | ତେଣୁ, ଏଠାରେ ଏହି କେନ୍ଦ୍ର, ଏହା ଆପଣଙ୍କୁ 4-ଗୁଣ ପ୍ରଦାନ କରିପାରିବ । ତେଣୁ, ଯଦିଓ ଏହା ଆପଣଙ୍କୁ 2-ଗୁଣ ମଧ୍ୟ ପ୍ରଦାନ କରିପାରିବ, ଆପଣ 4-ଗୁଣ ଦ୍ୱାରା ଚିତ୍ରିତ, କାରଣ 4-ଗୁଣ ହେଉଛି ଉଚ୍ଚ ସମାନତା ଯାହା ଆପଣ ଏହି ପଏଣ୍ଟଚାରିପାଖରେ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ କରି ହାସଲ କରିପାରିବେ | ତେଣୁ, ଏହି ପଏଣ୍ଟଗୁଡିକର ଚାରିପାଖରେ, ଏଗୁଡିକ 2 ପଏଣ୍ଟ ଭାବରେ ଚିତ୍ରିତ ହୋଇଛି କାରଣ ସେମାନେ ଆପଣଙ୍କୁ 4-ଗୁଣ ଦେଇପାରିବେ ନାହିଁ | ସେମାନେ କେବଳ ଆପଣଙ୍କୁ 2-ଫୋଲ୍ଡ ଦେଇପାରିବେ । ତେଣୁ, ଆପଣ ଏହି ସମାନତା ପଏଣ୍ଟଗୁଡିକ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ସମାନତା ପଏଣ୍ଟକୁ ଏହି ଉପାୟରେ ଜାଲିରେ ଚିତ୍ରଣ କରନ୍ତି |
ବର୍ତ୍ତମାନ, ଆପଣ ଦେଖିପାରିବେ ଯେ ଯଦି ଆପଣଙ୍କର ଏକ ବର୍ଗାକାର ଜାଲି ଅଛି ଏବଂ ଯଦି ମୁଁ ଏକ ମୋଟିଫ୍ ବାଛିଥାଏ ଯାହା ଯଥେଷ୍ଟ ସମାନ କିମ୍ବା ଯାହା ବୃତ୍ତାକାର, ତେବେ ଆପଣ 2-ଫୋଲ୍ଡ ଏବଂ 4-ଫୋଲ୍ଡ ପାଆନ୍ତି, କିନ୍ତୁ ବର୍ତ୍ତମାନ ଆମକୁ କହିବାକୁ ଦିଅ, ଜାଲି ଏକ ବର୍ଗ, କିନ୍ତୁ ମୁଁ ଏହି ତ୍ରିକୋଣଦ୍ୱାରା ମୋଟିଫ୍ ବଦଳାଇଥାଏ | ତେଣୁ, ମୁଁ ବର୍ତ୍ତମାନ ମୋଟିଫ୍ ପରିବର୍ତ୍ତନ କରିଛି । ଏହାର 4-ଫୋଲ୍ଡ କିମ୍ବା 2-ଫୋଲ୍ଡ ସମାନତା ଅଛି କି?
ଏହାର 2-ଗୁଣ ନାହିଁ, ନା ଏହାର 4-ଗୁଣ ନାହିଁ । ତେଣୁ, ମୁଁ ଏଠାରେ ଯାହା ଗୁରୁତ୍ୱ ଦେବାକୁ ଚାହୁଁଛି ତାହା ହେଉଛି, ଆମେ ସମାନ ଦେଖାଯାଉଥିବା ପାରମ୍ପାରିକ ସଂଜ୍ଞା ଅନୁଯାୟୀ ଯାଇପାରିବୁ ନାହିଁ | ଆମକୁ ଏହି ସଂଜ୍ଞା ସମାନତା ଦ୍ୱାରା ଯିବାକୁ ପଡିବ, ଯାହା ଏହାକୁ ବହୁତ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ କରିଥାଏ | ତେଣୁ, ଯଦିଓ ଏହା ଏକ ବର୍ଗଗ୍ରୀଡ୍ ପରି ଦେଖାଯାଏ, ଏହା ପ୍ରକୃତରେ ଏକ ବର୍ଗାକାର ଜାଲି ନୁହେଁ କାରଣ ଏହା 4-ଗୁଣ ଅନୁସରଣ କରେ ନାହିଁ, ଏହାର 4-ଗୁଣ ସମାନତା ନାହିଁ, ଏହାର 3-ଗୁଣ ସମାନତା ମଧ୍ୟ ନାହିଁ, କାରଣ ଯଦି ଆପଣ 3-ଫୋଲ୍ଡ ସିମେଟ୍ରି ଅପରେସନ୍ କରନ୍ତି, ତେବେ ଏହା ଏକମାତ୍ର ଅପରେସନ୍ ସମାନ ନୁହେଁ, ତେଣୁ ଏହାର କେବଳ 1-ଫୋଲ୍ଡି ସମାନତା ଅଛି | ଆପଣ ଦେଖିପାରିବେ ଯେ ଏହାର କେବଳ 1-ଗୁଣ ସମାନତା, ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ସମାନତା ଅଛି | ତେଣୁ, ଏହି କାରଣରୁ, କ୍ରିଷ୍ଟାଲୋଗ୍ରାଫିରେ, ଏକ କ୍ୟୁବ୍ ଏକ ଘନ ହୋଇନପାରେ; ଯଦି ଏଥିରେ ସମାନତାର ଉପାଦାନ ନାହିଁ ଯାହା କ୍ୟୁବ୍ ପାଇଁ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ, ଯାହା ମୁଁ କିଛି ସମୟ ମଧ୍ୟରେ ଆସିବି | ତେଣୁ, ଆସନ୍ତୁ ଏଠାରେ ପବନ କରିବା, ଏବଂ ଆମେ ବର୍ତ୍ତମାନ ପରବର୍ତ୍ତୀ ବକ୍ତୃତାକୁ ନେଇପାରିବା |